看新聞‧學數學－漲幅與漲價

聖誕節當天看到了一則民生新聞，摘錄其內容如下：

知名品牌爆米花漲價了，漲最多的桶裝巧克力口味，一下子貴30元，其它像焦糖口味也貴了20元，一顆顆圓圓的爆米花曾創造話題，也從網購賣到百貨設櫃，漲價就怕消費者無法接受，業者強調，實在是成本太傷，這1桶光是玉米成本就漲了32%，今年9月反映在售價，是15-20%，已經部分吸收。

新聞來源：美玉米歉收原料價飆　爆米花悄漲20％(PChome新聞)
新聞影片：美玉米歉收原料價飆　爆米花悄漲20％ (Youtube)

其中最吸引我的是這段話：「這1桶光是玉米成本就漲了32%，今年9月反映在售價，是15-20%，已經部分吸收。」

問題出在哪呢？

《放學後》

東野圭吾是個人所知最「科學」的推理作家，深厚的理工背景，讓他在處理小說中的關鍵細節時，都具有完整的科學依據，《偵探伽利略》即是一部非常重視科學推理的小說。



《放學後》即是東野圭吾在1985年獲得江戶川亂步獎的作品，也可以算是他邁入職業推理作家的起點。

主角是名普通的高中數學教師，近來在一次次的事件中，覺得生命受到威脅，不久後校園果真發生命案，但死者卻不是他。不過他的厄運卻沒有因此遠去，反而被捲入更深的迷團之中。

本書不愧為東野的成名作，很有他的風格，敘事簡潔，每個細節都是關鍵，越看下去就越想知道結局，看完之後也有豁然開朗的感覺，並不得不稱讚他寫作安排的巧妙。

除此之外，東野在推理劇情之中，所包含人性的探討，也相當牽動人心。本書所描述的重點是高中女生的情感，和整個推理劇情結合的十分完美。

喜歡東野圭吾的讀者，不能錯過這個作品。還不熟悉東野圭吾的讀者，可以透過此書來好好認識他。

「畢」也正名乎

在進入主題前，先請讀者回答一個問題。

「直角三角形中，兩股平方和等於斜邊平方。」

這個定理的名稱是？

A.畢氏定理　B.商高定理　C.勾股定理　D.其他

畢氏定理之美

在教畢氏定理之前，我會先用以下的問題來做開頭。

上圖中，線段AB＝3，線段BC＝4，角B為直角。請問灰色部份面積為多少？(註：pi為圓周率) 

(A)2.5pi　(B)3.5pi　(C)5pi　(D)6　(E)7 

請依「直覺」做答。

各位如果有時間，麻煩點此聯結回答，提供我們更多的資訊及樣本。

看新聞‧學數學－億萬富翁神奇公式？

億萬富翁神奇公式：1.4萬×(1+20%)40＝1.0281億_新聞_鉅亨網

前幾天在節目上看到一個「神奇」的公式，總覺得在數學上不合理，便上網查出來源。

1.4萬×(1+20%)×40年＝1.0281億

這個公式真是錯誤百出。

看新聞‧學數學－相關與因果

教育部最近發行了一本十二年國教的宣導手冊，其中洪蘭教授有一篇文章「一件事若是對， 就該去做」，其中一段內容如下：

最近台灣社會充滿不理性的抗爭，從美牛到十二年國教，大家紛紛嚷嚷、各說各話，卻不見從證據出發的理性辯論。

從證據出發（evidence-based）是二十一世紀的溝通方式。我們進入二十一世紀，大腦卻還留在十八世紀，還在「我說了算」的封建思想中。

美國華盛頓大學的杭特教授（Earl Hunt）在得到美國心理學會的卡特爾獎（James McKeen Cattell Fellow Award）時，曾發表論文〈是什麼造就一國智慧？〉。

裡面很清楚地指出正規教育的重要性：一個孩子在進小學一年級時，他所能預期的受教育年數，每增加一年，那個國家的平均智商上升二．七。這個教育上的差異，反映在那個國家的經濟成長上。

研究者將一九七○到二○○○年，每個國家教育年數和他們國民所得（ＧＤＰ／Ｃ）求相關值，結果是．四○，這是很顯著的相關值。

在撒哈拉沙漠以南的國家，平均受教育年數是九．五年，從五（厄利垂亞）到
一三．五（塞席爾），而英、美、法、德、加，則是一六．五年。

若把英、美等已開發國家的智商定為一百，那這些撒哈拉沙漠以南國家，跟英、美教育年數的差距是七，再乘以二．七是一八．九。在國家發展上，智商一八．九的差異，是這個國家貧或富的原因之一。

《世界第一簡單傅立葉分析》

「傅立葉分析」是解析各種波的性質的數學方法，廣泛應用在各個領域。本書就是要讓讀者對「傅立葉分析」有初步的認識。

本書開章先以音波為開頭，簡介傅立葉分析的功能。第二章開始依序介紹「三角函數」、「微積分」、「函數四則運算」等數學內容，以做為最後一章介紹傅立葉分析的準備。

整本書主要以漫畫方式呈現，比較複雜的內容則是以對話呈現，加上一個簡單的校園故事做背景，讓讀者讀起來較為輕鬆，但是又能夠對傅立葉分析有初步的了解。

在數學內容的介紹上，也集中在為了解傅立葉分析做準備的目標，因此高中以上的讀者讀起來應該都不會有太大的問題。

以科普書而言，本書以大多數大眾都能接受的方式及內容，達到將科學知識普及化的目的，無疑是一本相當成功的作品。

怎麼樣才算是一個好老師？

標題其實有點被簡化了，這篇真正想談的是：「現在的社會認同哪一種國中數學老師」？

首先，社會所包含的群體包含家長及學生，甚至是學校老師及行政人員，以及關心教育的人們。當然，學生是指「想學好數學的學生」。

其次，因為筆者是數學老師，所以本篇的討論重點也僅在於數學老師上，而且特別要強調是「國中」數學老師。

數學教學的目的？

研究所上課時，有位教授問了我們這群數學老師一個問題。

你們教數學的目的是什麼？

當然，各式各樣的答案一一出籠，制式的，熱情的，幽默的。

教授最後，給了我們一個答案。

數學教學的最終目的，就是教到學生「放棄數學」為止。

小小的感動 大大的力量

最近有兩個生活上的小故事，想分享一下。


第一個是在政大念碩專班，有一天晚上回宿舍，前面有一個人也準備要刷卡進宿舍。一般而言，就是他刷了之後，我再跟著進去，很合理。

但沒想到他竟然刷完卡，把門打開後拉住門，做個手勢要我先進去。

我和他完全不認識，有點被這樣的行為嚇到了，但還是為了不辜負他的好意，快步進門。

而他則是從頭到尾一號表情，好像這是再自然不過的事。



第二個在家鄉苗栗。有一天晚上去逛夜市，逛完準備牽車回家。就在往後退到馬路上時，後面有一個媽媽載個兩位小朋友，比我早一點，也準備把車騎上馬路。因為她們基本上就是可以馬上騎走了，所以我很理所當然的停下動作讓她們先過，很合理。

沒想到，就在車子騎過我旁邊的時候，我聽到坐在後面的小朋友，用的單純的童音說：「謝謝」！

我不清楚是他自己要說，還是媽媽要求他說的，但我真的有點嚇到了。

基本上就連真正的禮讓，會這樣道謝的人大概也只有一半，更何況這種情況下本來就是我該禮讓，怎麼還有人願意道謝呢？

超自然的迷思？談鬼月禁忌

某天晚上開車回家，邊聽歌邊吹起口哨，突然想起老一輩的提醒：「晚上不要吹口哨，會招來鬼」。

但是，像我們這麼有理性的人，怎麼可能會接受這種無「稽」的事情呢。

所以我就想，會不會在這些「禁忌」背後，其實是有另一層涵義？甚至可能是長輩為了讓孩子去除某種行為，而編造的故事？而加上一些神秘成份的故事，也就是所謂的「禁忌」，似乎往往更有效，這也讓長輩更喜歡用類似的方法呢？

以下，就針對鬼月的常見禁忌，用科學的角度，或者說，用教育的角度來解讀看看。

看新聞‧學數學－小樣本

相差12歲「寶建戀」 4成2網友不看好

http://n.yam.com/ebcnews/entertain/20120610/20120610529542.html 

（前略......）

有網路媒體也馬上趕上這波姊弟戀的熱潮，舉辦民調，問問網友們對這段戀情未來發展的看法，但是投票才剛進行不到24小時，卻有百分之42的網友不看好寶媽和汪建民。

（後略......）

請大家想想，這篇報導的問題在哪呢？

年齡不「再」是秘密？

最近在Facebook上流傳的一個照片，首先，要先正名一下，不是「在」，是「再」。

現在，來破解這個「不再是秘密」的「秘密」。不過要先強調一點，本篇的重點不在破解，而是針對這魔術的感想。

《嫌疑犯X的獻身》

數學家vs物理學家，高中教師vs大學教授，共犯vs偵探，愛情vs法理，身負不同角色的兩個好友，彼此惺惺相惜，又不得不用最頂尖的頭腦，展開對決。

雖然個人讀過的偵探小說不算太多，但這本真的是讓我看了之後，不斷發出讚嘆之聲的一部作品。


看起來像是幾何問題，其實是函數的問題。

犯人從一開始就被點明，所以重點就在於如何「證明」她是犯人。可是在「數學老師」的巧妙設計下，讓所有的「解題者」都走錯了方向。


擬一個別人無法解答的問題，和解答那個問題，何者比較困難？

數學家石神是出題者，物理學家湯川是解題者，不過，數學家的目的真的是想讓人解不出答案，還是另有企圖？


邏輯的盡頭，不是理性與秩序的理想國，而是我用生命奉獻的愛情。

我被這句話深深的吸引，相信在看完本書後，各位會更了解其中的涵義。

《數學少女》

如果把這本小說當成青春愛情的校園小說來看，那麼應該不久後就會把它丟到一旁了。

與其說是幾個高中生在「談戀愛」，不如說他們在「談數學」，或是「和數學談戀愛」。一男兩女的組合，其中當然有曖昧的成份，但這不過是在討論數學中的插曲而已。本書中數學所佔的比例，比書名中還要高得多，涉及的內容也不是太容易。

以上這些與其說在批評，不如說是在打預防針。也就是說，對數學沒有一定興趣的人，請勿輕易嘗試。當然也可以跳過數學的部份，只是這麼一來，這本書的價值就會大大減低。

不過對於對數學有興趣的讀者而言，這本書就非常有趣了。三個主角的數學能力雖然各有高低，但是都能用自己的方法去挑戰難題，這也是數學吸引人的地方之一。

為什麼叫「函數」？

學生是在國中的第一年接觸到函數的概念，至於函數的命名則是較少被提及。筆者查到的網路資料如下：

現行數學教科書上使用的「函數」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把「function」譯成函數的。

中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思，李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函數」。

中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：「凡是公式中含有變量，則該式子叫做該變量的函數」。所以「函數」是指公式裡「含」有變量的意思。

來源：百度知道

 不過，這篇文章想用不同的角度來回答這個問題。

談十二年國教－數學學習

對於這屆在民國百年進入國中的學生而言，感受最強烈的應該不是建國百年的喜悅，而是對十二年國教的未知。103這個數字，比100對他們而言更有意義。

這個系列就是希望以一個第一線教師的觀點，談談十二年國教的相關議題。所有內容純屬個人觀點，也歡迎有興趣的朋友提出意見。

入學方式是目前最被關注的焦點，也因為如此，媒體的報導和討論已經相當多，因此在此不打算做太多討論。這篇想談的是：十二年國教對數學學習的影響。

用考試來教學

我服務的學校，七八年級每個學期都會安排五次「成就考」，也就是「國、英、數、自、社」這五科，每次考一科。成就考的成績在年級前30名的學生，可以上台領獎，另外，成就考的成績並不會列入學期成績內。

簡單來說，對老師而言，成就考的出題是比較自由的，比較可以做點嘗試的。對學生而言，成就考的題目是比較有挑戰性的。

在這次八年級的成就考中，我放入了下列的題目。

古希臘有三大幾何問題，即「化圓為方」、「倍立方」及「三等分角」，後來被證明都不可能用尺規作圖完成。這裡所謂的「三等分角」是指三等分「任意角」。請問下列哪個角不能用尺規作圖三等分？
(A) 30°　　(B) 45°　　(C) 90°　　(D) 135°

型如「1,1,2,3,5,8,13,…」的數列稱為費波那西數列，他的規則是：「首兩項都是1，從第三項開始，每一項的值等於前兩項的和」，也就是An=An-2+An-1，例如A3=A2+A1。請問，A10:A9的比值約等於多少？
(A) 1.318　　　(B) 1.618　　　(C) 1.918　　　(D) 1

所謂的黃金分割，就是「將一線段分成二不等長的部分，使得長段與短段之比等於全長與長段之比」。如右圖，設 AC=x，BC=1，則 x/1 = x+1/x，這個x就是黃金分割比。請解出x，並求其近似值。(sqrt(5)=2.236)
(A) 1.318　　　(B) 1.618　　　(C) 1.918　　　(D) 1

若n角錐共有a個頂點，b個面，c個邊，則 a+b-c=____。

《17年蟬之謎》

作者在此書中，首先介紹了「17年蟬」的現象，接下來，又試圖回答三個問題：

1. 為何同一時間在相同地點大發生呢？
2. 為何花這麼久的時間才能長大成蟲呢？
3. 為何是13年和17年呢？

作者使用的文字很生活化，所以讀起來很輕鬆，加上適切的插圖，就更能了解作者所述的內容。

其中第三個問題，也是最數學的問題，但事實上，只要學過國一的數學，就可以很輕鬆的讀完並了解其內容。

總而言之，作者運用很親切的文字，將道理敘述的淺顯易懂，加上適當的插圖，讓讀者可以很舒服的讀完。更重要的是，只要稍微思考，就能更了解其中的道理。這是本值得推薦的科普讀物。

科展與論文

前一陣子帶學生做科展，幾乎每天中午都會討論。

這是筆者第一次帶科展，感覺還蠻新鮮的。

題目很單純，但可以延伸的方向很多。三個學生都很不錯，有人會提出想法，有人回家之後很認真完成我交待的作業。

不過，還是可以感覺，有時候我說的內容，其實他們不完全理解；有時候我交待的作業，他們沒完全做好。

這讓我想到前一陣子和教授線上meeting的情況。

油價與數學

最近油價漲漲漲，筆者在上週日也在排隊加油的車陣中。

每次週末知道油價要漲價，心裡都會想：有必要特地去加油嗎？能省多少呢？乾脆現在來試算看看好了。

no-math

no-math，是 notes of math，也就是數學記事。

no-math，是 novels of math，也就是數學小說。

no-math，是 nonsense of math，也就是數學閒話。

no-math， 把「-」看成減號的話，就是不要離開數學，也不可能離開數學。

no-math，也代表沒有數學。但選在4/1愚人節這天開站，代表生活中沒有數學，根本就是最大的笑話。