用考試來教學

我服務的學校，七八年級每個學期都會安排五次「成就考」，也就是「國、英、數、自、社」這五科，每次考一科。成就考的成績在年級前30名的學生，可以上台領獎，另外，成就考的成績並不會列入學期成績內。

簡單來說，對老師而言，成就考的出題是比較自由的，比較可以做點嘗試的。對學生而言，成就考的題目是比較有挑戰性的。

在這次八年級的成就考中，我放入了下列的題目。

古希臘有三大幾何問題，即「化圓為方」、「倍立方」及「三等分角」，後來被證明都不可能用尺規作圖完成。這裡所謂的「三等分角」是指三等分「任意角」。請問下列哪個角不能用尺規作圖三等分？
(A) 30°　　(B) 45°　　(C) 90°　　(D) 135°

型如「1,1,2,3,5,8,13,…」的數列稱為費波那西數列，他的規則是：「首兩項都是1，從第三項開始，每一項的值等於前兩項的和」，也就是An=An-2+An-1，例如A3=A2+A1。請問，A10:A9的比值約等於多少？
(A) 1.318　　　(B) 1.618　　　(C) 1.918　　　(D) 1

所謂的黃金分割，就是「將一線段分成二不等長的部分，使得長段與短段之比等於全長與長段之比」。如右圖，設 AC=x，BC=1，則 x/1 = x+1/x，這個x就是黃金分割比。請解出x，並求其近似值。(sqrt(5)=2.236)
(A) 1.318　　　(B) 1.618　　　(C) 1.918　　　(D) 1

若n角錐共有a個頂點，b個面，c個邊，則 a+b-c=____。

「考試領導教學」是常聽到的名詞，而我這次嘗試的，是「用考試來教學」。當然，想要帶給學生的並不是課本上的知識，而是數學常識。

上面的四個題目，第一題想介紹的是「古希臘三大幾何問題」，第二題是介紹「費波那西數列」，第三題介紹「黃金分割」，並且將這兩題放在一起，試圖讓學生發現這兩者的關聯，最後一題則是介紹「尤拉公式」。

這些東西當然都可以在課堂上補充，不過，大部份的學生在考試時的專注度應該會高於課堂，所以把這些內容放在考題中，應該可以更加深印象。

我的目的並不在於學生要多了解這些內容，我只是想把這些東西介紹給他們，利用考試把這些東西偷偷放在他們的心中，想達成的目標其實和某些科普讀物是有點類似的。

實際的成果其實我也無從得知，不過我很高興能夠做出這樣的嘗試，當然也是有賴學校有成就考這樣的制度，才能讓我無顧慮的嘗試看看。