看新聞‧學數學－數學思維

有一陣子沒有挑新聞上的數學錯誤了。仔細想想，主要原因不是媒體進步了，而是這陣子比較少看新聞。

清明連假，恰好看到了底下這個報導。

清明連假週五車潮 車速維持40-60KM

在影片的0:46中，出現了上面的內容。

問題出在哪呢？



畫面往前拉一些，在0:42的地方，應該就很清楚了。

平常的流量是「16萬」輛次，4/5的流量是「20萬」輛次，20/16=1.25，四捨五入到小數點後一位，是1.3，沒問題。

4/6是「53萬」輛次，53/16=3.3125，四捨五入到小數點後一位，應該是3.3，而不是2.3。

怎麼算出2.3的呢？其實就是算「增加的量」。也就是 (53-16)/16=2.3125。

也就是說，這裡的2.3倍應該是「較平常多了2.3倍」，而非「是平常的2.3倍」。

雖然花了點篇幅，但上面這段不是我主要想提的。

我想提的是，有多少人能夠在看到第一個畫面時，就察覺到有問題？

先提一個概念。在「比較的基礎相同」的前提下，兩組數據的「原始數據」和「倍數」間的比例是相同的。

簡單來說，如果都是和平常的「16萬」輛次相比，「32萬」輛次是平常的「2倍」，「48萬」輛次是平常的「3倍」，32：48＝2：3。

原因當然就是比較的基礎都是「16萬」輛次，也就是「分母相同」。

大部份的人應該都能估算出，「53萬」大約是「20萬」的2～3倍，但「2.3」卻連「1.3」的2倍都不到。根據上面的概念，這個數據是有問題的。

這也是筆者看到這段新聞時，能夠馬上察覺有問題的原因。

這也是筆者認為的「數學思維」，或者稱為「數學素養」。

每段新聞的時間都不長，旁白迅速地唸了一堆數據，畫面上的圖卡也都出現不到10秒鐘。在這麼短的時間內，民眾如果沒有一些「數學素養」，很容易就被誤導。當然，記者如果沒有一些「數學素養」，也很容易做出誤導民眾的新聞。

這些無法測驗的素養，應該是師長希望學生該學，而學生也希望學會的。

不過這種思維，卻也是無法「教導」，無法「速成」，只能靠「培養」而得的。