「畢」也正名乎

在進入主題前，先請讀者回答一個問題。

「直角三角形中，兩股平方和等於斜邊平方。」

這個定理的名稱是？

A.畢氏定理　B.商高定理　C.勾股定理　D.其他

其實上述的四個選項都有人使用。這個問題與其說是考數學，不如說是用來判斷您的年齡層。

筆者是七年級前段生，印象中當時老師是教我們使用「畢氏定理」及「商高定理」兩個名稱。而前幾年教書時，教科書上是使用「勾股定理」當該節的標題。今年再度上到同一單元，名稱又改回「畢氏定理」了。

也許是版本不同的原因，但也讓我想了解到底各種命名的由來為何，以及是否有最適切的統一稱法？


畢氏定理

這是最普遍也最「無庸置疑」的名稱了。公元前500年左右的古希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)，「傳統上」被認為是這個定理的最早發現者。

不過還是有許多證據顯示，早在畢達哥拉斯之前，就已經有許多古文明發現了這個定理，也有學者認為印度的《繩法經》(Sulbasutras)是最早記錄這個定理的書籍。

另外有說法是畢氏發現了此定理後，宰了一百頭牛以慶祝，故此定理也稱為「百牛定理」。


商高定理

這個名稱的來源是中國的《周髀算經》所記，公元前11世紀商朝的商高回答周公的一段話：「勾廣三，股修四，徑隅五」。

這年代明顯比畢達哥拉斯來得早，不過從「勾廣三，股修四，徑隅五」這段話中，只能說明當時了解到(3,4,5)是一組勾股數，但並沒有把直角三角形邊長的關係說明清楚，因此近來就越來越少用這個名稱了。


勾股定理

很明顯這是延用前一個名稱，只是不用人名，改用此性質的關鍵內容稱之。也有人稱為勾股弦定理，但因為有勾股就有弦，所以「弦」字常被省略。

而勾股弦到底代表什麼呢？《數理精蘊周髀經解》提到：「以二矩合之，既為方形；今以一矩折 之，則為一方之兩邊。 是以折矩之橫者為勾之廣，折矩之縱者為股之長，於勾股之末，以斜弦連之，是為徑隅。徑，直也；隅，角也。」

這裡「矩」的圖形應該是互相垂直的兩個線段所形成，是古代的一種工具。把兩個矩組合就成了方形。矩的水平線(橫者)就是「勾」，矩的鉛垂線(縱者)就是「股」，連接勾股的末端就是「弦」。



不知道在這樣的介紹後，各位認為哪一種名稱最為恰當呢？歡迎回覆您的意見：點此回答。

筆者認為，在探討及尋求源頭的過程中，更了解數學發展的歷史，或許才是最重要的吧。