開放式問題的教學及省思

最近在一個程度不錯的班級，做了一個小試驗。

先讓他們分組討論一張講義，其中包含這道題目。

最多學生選的答案是(C)，標準答案也給(C)。

但仔細想想，如果AD:AE=DB:EC，則AD*EC=AE*DB，則可以推出AD:DB=AE:EC，這不就是平行線截等比例線段的逆定理中，所給的已知條件嗎？

所以(C)選項是可以推得DE//BC這個結論的，因此(C)不是正確答案。

(A)選項是平行線截等比例線段中，學生最容易搞錯的一個性質，應該也是所有老師最強調的一個性質。學生也很合理的認為，這個性質可以推得DE//BC這個結論。

事實上不然。

我們先做個簡單的作圖。以此題的附圖為例，以D點為圓心，DE為半徑畫弧，會與AC交於E1，如圖所示。

因為DE1=DE，所以AD:AB=DE:BC=DE1:BC。

移除一些多餘的痕跡，並且把E1命名為E點，可以得到以下的圖形。

這圖形依舊滿足AD:AB=DE:BC，很明顯的，DE並不平行BC。

因此，這一題的答案應該是(A)。

不過，這只是個起點。

接下來我又發給學生一張A4的講義，其中最主要的的問題是：「給定什麼條件，可以使AD:AB=DE:BC時，DE必定平行BC」。

這是個很開放的問題，也是我給學生的一個挑戰。

這一代的學生，或者說台灣一直以來培養出來的學生，包含我自己在內，很期待唯一的正確答案，很急著知道自己的答案對不對。缺乏耐心，缺乏信心，逃避那些不確定的東西。時間就是金錢，一切都朝向速食化，包含學習。

但這也不能怪他們。畢竟想在全國性的考試拿高分，必須靠速度。80分鐘面對25題選擇題和2題非選題，每題大約分到3分鐘，扣除列式計算等時間，大約只有不到1分鐘的時間去思考題目。這樣的時間壓力下，怎麼可能有機會細細讀題慢慢思考？這樣的時間限制下，怎麼可能出需要深思的題目？

回到那節課上。雖然過程中不斷引導，但最後只有一組的思路有朝著解題的方向前進，有兩組雖然試著突破但很掙扎，超過一半的小組則是完全找不到方向。但我覺得這依舊是個不錯嘗試，也許再試個幾次，會有越來越多的學生能嘗試挑戰這類的題目。