神奇猜心數：33與67--原理

神奇猜心數：33與67

在國一一開始的數學課程中，介紹了乘法的「交換律」及「結合律」，以及乘法對加法的「分配律」。

應用這三個算術法則中的兩個，我們可以來解釋這個「猜心數」的原理為何。

假設對方從1到49的整數中選了Ｎ。

情況一，對方選擇將Ｎ乘以６７。而我們做的事，是把此結果乘以３。表達成數學式如下：

　Ｎ＊６７＊３
＝Ｎ＊２０１　　　　　　（結合律）
＝Ｎ＊（２００＋１）
＝Ｎ＊２００＋Ｎ＊１　　（分配律）
＝Ｎ＊２００＋Ｎ

無論Ｎ是1到49中的哪個數字，Ｎ＊２００後，最後兩位數字必為００，所以，這個結果的最後兩位數字，就是對方所選的Ｎ。


情況二，對方選擇將Ｎ乘以３３。而我們做的事，是把此結果乘以３。表達成數學式如下：

　Ｎ＊３３＊３
＝Ｎ＊９９　　　　　　　（結合律）
＝Ｎ＊（１００－１）
＝Ｎ＊１００－Ｎ＊１　　（分配律）
＝Ｎ＊１００－Ｎ

無論結果是1到49中的哪個數字，Ｎ＊１００後，最後兩位數字必為００，所以，這個結果的最後兩位數字，就是對方所選數字的相反數：－Ｎ。

當然，結果中並不會出現負數，而是會出現（１００－Ｎ）這個兩位數，由於Ｎ介於1到49間，所以（１００－Ｎ）必定介於99和51之間。因此，我們再用１００減去這個數，就得到１００－（１００－Ｎ）＝Ｎ。

這個方法是參考許志農教授的文章修改而成，許教授的方法是要將結果乘以７，為了方便心算，所以筆者做了修改，只需要乘以３就可以了。

有興趣的朋友可以嘗試一下，是否可以設計出其他不同的數字和方法。

參考資料：讓43跟57催眠你