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我是天橋底下說數的,可能會將所有和數學有關的事情分成九十九段,每日不停輪流的廣播,希望聽眾不會少。
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2016/05/03

魔術方塊學習心得

大約十年前,就看過學生玩魔術方塊,但接觸了一下,發現自己完全不行,就放棄了。

今年下定決心,要好好學會解魔術方塊。也是未來「一年一學習」的開始。

所謂「一年一學習」,就是每一年要學習一個自己不擅長的專長,除了增加視野,更重要的是,了解當學生的感覺。


魔術方塊,是個很好的開始。難易度適中,對我而言,也確實拜學生為師,重新當學生。


有跡可循 循序漸進

照著公式,一層一層來。

玩過魔術方塊就知道,解魔術方塊是一層一層,而不是一面一面的。每層都有公式,基本上,照著公式就可以解完該層。我是一天在學校學一層,回家後再複習(超認真的學生),這樣壓力不會大大。

對學生而也是一樣,每次提供足夠的提示,給予一小部分的練習,熟練後再進入下一階段。這點所有人都清楚,但礙於進度壓力,能做到的大概不多。

即時回饋

轉對了,馬上就知道。

我想這是魔術方塊的特點,也是吸引人繼續玩下去的重要因素。很快就可以從轉的結果,知道自己轉的是否正確。轉對了,開心;轉錯了,修正。

教學上,也可以試著採取這種作法。讓學生更快得到回饋,讓學生得到增強或是修正。幾乎所有的線上學習都可以提供這樣的服務。

正面肯定

轉好兩層後,真想和學生分享。

某天放學,第一次把兩層轉好後,本想找「師傅」分享,但他已經回家了。簡單來說,就是需要肯定。

學生學習也是如此,當他學會某個知識後,也需要「人」的肯定,我想這是沒有任何機器可以替代的。這也是AlphaGO掀起的人工智慧浪潮下,老師們最大的價值之一,也就是「人」所不會被替代的─「情感」。

更上層樓

把公式更直覺的記起來。

第一次照著公式轉成功後,接下來,除了多練習幾次外,也會想用更直覺的方式記下公式。這時候就要去思考公式的內容了。

學生學習時,也不會只想套公式,會想了解公式的意涵。應該說,了解公式的意涵後,才能更自在的使用公式,甚至自己開發新的公式。



魔術方塊和數學學習,當然還是存在很大的差異,但在「學習」這件事上,卻還是「異中有同」。

無論如何,重新學習一個不熟悉的領域,的確是很棒的體驗。


2015/12/18

單純而美好的數學體驗



前幾日在課堂上,講解上圖的問題時,採用的是一般的講法。
將總長度(2又4/5)公尺除以每段長(2/3)公尺,得到的結果是(4又1/5)段,得知可剪成4段,但剩餘的是1/5段,而非1/5公尺,因此要將(1/5)乘以(2/3),才是最後的答案(2/15)。
正當講解完,以為這題就這樣結束時,卻有同學指出隔壁同學的做法怪怪的。


2015/11/09

避免「為出新題強融入」

為了反駁數學無用論,強調數學在生活中的應用,數學的應用題常常試著融入生活中的情境,也增加學生答題時的熟悉感。

但是,這些包裝上去的情境,有時會因為與生活太過脫節,而無法得到效果。

以下舉出一些題目為例,並非要批評考題本身,而是針對考題設定的「情境」做討論。


2015/09/09

為什麼學數學 之 數學是一種語言

數學是一種語言,這個概念不是第一次出現,但在單維彰教授的「高中數學的分流設計與變革」一文中,再次清楚地說明了這個概念。
在小學五年級左右之前所學的數學,就像是母語的學習,也是一般人所謂日常生活有用的數學。在那之後,我們準備進入較為專業的領域。 在國中所學習的數學,是一段過渡時期,有點像鹹水與淡水混雜的地帶。 而在高中或高職之後的數學,就像在學習外語。外語,是在人熟悉母語之後,才去學的第二或第三語言。這並非是指數學裡面用了許多英文符號,而是在觀念上脫離了日常生活的經驗,而且超過了正常度日的需求。學習這種外語是為了專業的需求,將可能關乎你未來的收入,或是你將來生活的美滿程度。這樣的學習本身是有目的性的,因此我們必須要講究學習方法,尋求學習對象以提供我們專業的需求。所以我們不必然強制將外語與生活連結,而是架構出清楚的鷹架,在有效率的環境裡學習外語。
簡單來說,國小之前的數學是母語,高中之後的數學是外語,國中則是過渡期。

2013/11/19

從一則新聞談數學學習

雖然是前一陣子的新聞,但還是有討論的價值。

【新聞】建構式數學又挨罵 老師「估算」教法遭批

媒體幾乎一面倒的批評老師,認為明明可以用「簡單」的直式減法解題,老師卻要求要用「複雜」的估算法。


真的是如此嗎?


首先要清楚一個事實,而這個「事實」卻少有新聞提及。

這位同學被老師指正的內容,是習作的練習題,而不是考卷。而習作上很清楚的寫出,這單元是在學習「估算」。

圖片來源:丙紳隨筆


2013/03/28

談十二年國教-為什麼不能考PISA?

對於這屆在民國百年進入國中的學生而言,感受最強烈的應該不是建國百年的喜悅,而是對十二年國教的未知。103這個數字,比100對他們而言更有意義。
這個系列就是希望以一個第一線教師的觀點,談談十二年國教的相關議題。所有內容純屬個人觀點,也歡迎有興趣的朋友提出意見。

針對基北區特生招生採用PISA試題,社會上最近引發不少討論和質疑,大多是持反對的態度,筆者則是有不同的看法。

2013/01/29

TIMSS與數學教育

國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends for International Mathematics and Science Study,簡稱TIMSS)是由國際教育學習成就調查委員會(International Association for the Evaluation of Educational Achievement,簡稱IEA)主辦的國際測驗,IEA自1995年開始辦理TIMSS計畫,該計畫每隔4年針對參加國家或地區抽樣4年級與8年級學生,進行數學與科學的學習成就調查,我國從1999年開始參加評比。
以上內容是修改教育部學生國際級競賽風雲榜中對TIMSS的介紹,相信會對TIMSS有初步的認識,想更進一步了解TIMSS,可以參考師大科教中心的這篇演講資料

本系列文章將以一位中學數學教師的角度,依據TIMSS的報告,以數學為主要重點,試著從中解讀一些教育現況。另外也會分享一些專家學者的文章。

數據是客觀的,如何解讀卻是主觀的。因此如果對解讀的方式或結果有任何意見,都歡迎提出討論。


參考資料

TIMSS官方網站
http://timss.bc.edu/

台師大科教中心 - TIMSS首頁
http://www.sec.ntnu.edu.tw/NSC/TIMSS/TIMSS.htm

教育部學生國際級競賽風雲榜 - TIMSS簡介
http://award.moe.gov.tw/news_in.aspx?siteid=&ver=&usid=&mnuid=1820&modid=200&mode=&nid=241

2012/09/16

怎麼樣才算是一個好老師?

標題其實有點被簡化了,這篇真正想談的是:「現在的社會認同哪一種國中數學老師」?

首先,社會所包含的群體包含家長及學生,甚至是學校老師及行政人員,以及關心教育的人們。當然,學生是指「想學好數學的學生」。

其次,因為筆者是數學老師,所以本篇的討論重點也僅在於數學老師上,而且特別要強調是「國中」數學老師。

2012/05/17

談十二年國教-數學學習

對於這屆在民國百年進入國中的學生而言,感受最強烈的應該不是建國百年的喜悅,而是對十二年國教的未知。103這個數字,比100對他們而言更有意義。
這個系列就是希望以一個第一線教師的觀點,談談十二年國教的相關議題。所有內容純屬個人觀點,也歡迎有興趣的朋友提出意見。

入學方式是目前最被關注的焦點,也因為如此,媒體的報導和討論已經相當多,因此在此不打算做太多討論。這篇想談的是:十二年國教對數學學習的影響。