威力彩到底該不該買？

之前寫了一篇關於威力彩的文章，而該篇文章的人氣也隨著威力彩的頭獎金額一起攀高。但是仔細思考後，發現該篇文章有不周延的地方，因此決定再寫一篇更詳細的文章。

本篇的探討的主題是：頭獎金額要超過多少時，一張威力彩的期望值才會大於本身的價值100元？

誤算貳獎獎金的結果：9.3億

該買威力彩嗎？ @ no-math

這是個誤算，對於玩法的錯誤理解。錯誤的地方在於貳獎獎金的算法，應該是「當期」頭獎與貳獎獎金的比例是89：11，但卻該篇則是算成「累積」的獎金比，因此對期望值是大大高估。

不考慮重複中獎的結果：14.7億

樂透 排列組合 機率 期望值 @ Vexed's Blog

這結果是依照正確的玩法算出。但因為需要考慮當期金額累積狀況，所以期望值還是會小幅調整，但還是很具參考價值。

不過這個算法沒有考慮到重複中獎，也就是兩人以上同時中頭獎或貳獎的狀況，因為此時獎金會被均分。因此這個期望值還是稍微被高估了。

考慮重複中獎的結果：18億

威力彩的期望值 @ Kason Blog

這結果考慮了重複中獎的狀況，應該是最接近的數字了。

所以，下次看到頭獎獎金不斷累積時，可以稍微參考一下，也許突破20億後再試試手氣吧。

期望值是頭獎撐起來的

不過，無論哪一種算法，都可以發現當期望值越高時，頭獎占了期望值的比重越高，當期望值是100時，比重大約是3/4，也就是說，這個漂亮的期望值其實是頭獎撐起來的。不過會買威力彩的人，不也就是為了那個頭獎夢而試試手氣的嗎？