看新聞‧學數學－八個雞排七個壞，機率是多少？

前幾天看到這則新聞，又嗅到記者數學能力腐壞的味道了。




騙呷？！買8雞排7個壞　攤商控「惡客」

雞排攤，賣8個壞7個，賠了280元，便當店賣30個便當，壞30個，賠2400元，飲料店外送20杯，也說全部壞掉，退500-600元，損失數千元，用機率來看，8個雞排，7個壞掉，128分之1，20杯飲料全壞掉，機率低於百萬分之一，30個便當，更是百億分之一的可能，店家覺得實在很扯。

便當有一半是壞掉的？

記者算出「買八個雞排，其中七個是壞的」機率是1/2的7次方，難道代表這個店家賣出壞掉食物的機率是一半？也就是平均賣出兩個就有一個是壞的？飲料店和便當店的情況也是一樣。我想這三家店應該告電視台誹謗才對。

這機率到底該怎麼算？

回到正題，「買八個雞排，其中七個是壞的」機率，到底該怎麼算呢？

首先，我們假設店家賣出壞掉雞排的機率是p。（當然，這機率應該要遠小於1/2。）

然後，我們用Ｏ表示正常的雞排，Ｘ表示壞掉的雞排。

「買八個雞排，其中七個是壞的」情況有以下8種。

ＯＸＸＸＸＸＸＸ
ＸＯＸＸＸＸＸＸ
ＸＸＯＸＸＸＸＸ
ＸＸＸＯＸＸＸＸ
ＸＸＸＸＯＸＸＸ
ＸＸＸＸＸＯＸＸ
ＸＸＸＸＸＸＯＸ
ＸＸＸＸＸＸＸＯ

而這8種情況，其實都是買到7個壞雞排（機率為p）以及一個好雞排（機率為1-p）。因此，這8種情況發生的機率都是

因此，「買八個雞排，其中七個是壞的」的機率就是

我們假設店家賣出壞掉雞排的機率是1/100好了（其實這樣的機率還太高了吧），那麼「買八個雞排，其中七個是壞的」機率就是

這個值要比1/128小的非常多。

究竟有多小呢？

大樂透中頭彩的機率大約是1398萬分之一，也就是中樂透頭彩的機率大約是上面機率的500多萬倍。

如果機率真的是1/128......

假設我們用正確的數學，而且「買八個雞排，其中七個是壞的」機率真的是1/128，那麼店家賣出壞掉雞排的機率p會是多少呢？

我們要找出下列方程式的解：

不要被這方程式嚇到了，網路上有很方便的資源可以幫我們解答，點底下的連結就可以看到答案了。

solve 8*p^7*(1-p)=1/128 - Wolfram|Alpha

答案是，p可能是0.399583或是0.999017。也就是，賣出壞掉食物的機率大約是四成或是99.9%。

結論

機率其實是很有趣的學問，也是和日常生活最相關的數學領域，但如果沒有把機率學好的話，也很容易鬧出笑話喔。